As measles outbreak slows in West Texas, doctors remain on alert

As measles outbreak slows in West Texas, 「西テキサスで麻疹の発生が鈍化するにつれて」という意味です。measles outbreakは「麻疹の発生」、slows inは「～で鈍化する」という意味です。

doctors remain 「医師たちは～のままでいる」という意味です。

on alert 「警戒態勢で」という意味です。

from the inside out 内側から外側へ：根本的に、徹底的に

on alert 警戒態勢で、油断なく

slows in ～で減速する、鈍化する

As ～につれて

measles 麻疹

outbreak 発生

slows 減速する

in ～で

West 西

Texas テキサス

doctors 医師

remain ～のままでいる

on ～の上に

alert 警戒