Beloved dog joined Minnesota lawmaker, husband as they lay in state

愛犬がミネソタ州の議員夫妻が安置される際に付き添った

分解して解説
Beloved dog 愛されている犬、最愛の犬という意味です。
joined 参加した、ここでは付き添ったという意味合いです。
Minnesota lawmaker, husband ミネソタ州の議員とその夫、という意味です。
as they lay in state 彼らが安置される際に、という意味です。
熟語
lay in state 安置される、公式に弔問を受けるために遺体が安置されること。
単語
Beloved 最愛の
dog
joined 参加した
Minnesota ミネソタ州
lawmaker 議員
husband
as 〜として、〜のとき
they 彼ら
lay 横たわる
in 〜の中に
state 状態、ここでは「安置されている」の意味
1週間前