Now contraceptive pill taken by millions is linked to brain tumours - after warning is issued over jab

何百万人もの人々が服用している避妊薬が脳腫瘍と関連付けられていることが判明 - 注射に対する警告が発令された後

分解して解説
Now 「今」という意味で、ここでは文全体を導く接続詞的な役割を果たし、「現在」または「最近になって」という意味合いを示します。
contraceptive pill 「避妊薬」を指します。女性が妊娠を避けるために服用する薬です。
taken by millions 「何百万人もの人々によって服用されている」という意味です。多くの人がその避妊薬を使用していることを示します。
is linked to brain tumours 「脳腫瘍と関連付けられている」という意味です。この避妊薬が脳腫瘍のリスクを高める可能性があることを示唆しています。
after warning is issued 「警告が発令された後」という意味です。何らかの機関や専門家が警告を出したことを示します。
over jab 「注射に関して」という意味です。ここで言う「jab」は、予防接種や注射を指し、おそらくこの避妊薬に関連する副作用やリスクについての警告が出されたことを示唆します。
熟語
linked to 〜と関連付けられている
after warning is issued 警告が発令された後
単語
Now 今、現在
contraceptive 避妊の
pill 錠剤、ピル
taken 服用された
by 〜によって
millions 何百万人
linked 関連付けられた
to 〜に
brain
tumours 腫瘍
after 〜の後に
warning 警告
issued 発行された、発令された
over 〜に関して
jab 注射
4ヶ月前