There’s a hidden rule that all life on Earth must follow, research claims

There’s a hidden rule 隠されたルールがある、という意味です。

that all life on Earth must follow 地球上のすべての生命が従わなければならない、という関係代名詞節です。

research claims 研究が主張している、という意味です。

research claims 研究が主張する

hidden rule 隠されたルール

that all life on Earth 地球上のすべての生命

must follow 従わなければならない

There’s There isの短縮形です。～がある、という意味です。

a 一つの、という意味の不定冠詞です。

hidden 隠された、という意味です。

rule ルール、規則、という意味です。

that 関係代名詞で、ここでは「rule」を修飾しています。

all すべての、という意味です。

life 生命、生物、という意味です。

on ～の上に、という意味の前置詞ですが、ここでは「地球上」という場所を示しています。

Earth 地球を意味します。

must ～しなければならない、という意味の助動詞です。

follow 従う、という意味です。

research 研究、調査、という意味です。

claims 主張する、述べる、という意味です。