Joey Chestnut strikes deal to return Nathan's July 4th Hot Dog Eating Contest after being barred

ジョーイ・チェスナットが、出場禁止後、ネイサンズの7月4日ホットドッグ早食いコンテストに復帰する契約を締結

分解して解説
Joey Chestnut ジョーイ・チェスナットという人物を指します。有名なフードファイターです。
strikes deal to return 復帰するための契約を締結した、という意味です。何らかの合意に至ったことを示します。
Nathan's July 4th Hot Dog Eating Contest ネイサンズの7月4日ホットドッグ早食いコンテスト、というイベント名です。アメリカで有名なイベントです。
after being barred 出場を禁止された後、という意味です。過去に出場禁止処分を受けていたことを示します。
熟語
strikes deal 契約を締結する
after being barred 出場禁止後
after being ~された後
単語
Joey ジョーイ(人名)
Chestnut チェスナット(人名)
strikes 締結する、合意する
deal 契約、取引
to ~するために
return 復帰する、戻る
Nathan's ネイサンズ(企業名、ブランド名)
July 7月
4th 4日
Hot ホット(熱い)
Dog ドッグ(犬、ここではホットドッグ)
Eating 早食い、食べる
Contest コンテスト、競技会
after ~の後
being ~であること
barred 禁止された、締め出された
2ヶ月前