I don’t leave the house without this portable charger, and you shouldn’t either

I 「私」という人を指します。

don’t leave the house 「家を出ない」という行動を否定しています。

without this portable charger 「この携帯充電器なしでは」という意味です。携帯充電器が必須であることを示しています。

and 接続詞で、「そして」という意味です。

you 「あなた」という人を指します。

shouldn’t either 「あなたもそうすべきではない」という意味です。前の文と同様の行動を勧めています。

don’t leave the house without ～なしで家を出ない。～が絶対に必要であることを強調する表現です。

shouldn’t either 〜もそうすべきではない。前の文を受けて、同様の行動を促す表現です。

portable charger 携帯充電器

I don’t leave the house without ～なしでは家を出ない

I 私

don't ～しない

leave 出発する、去る

the その（特定のものを指す）

house 家

without ～なしに

this この

portable 携帯用の

charger 充電器

and そして

you あなた

shouldn't ～すべきでない

either ～もまた（否定文で）