The US has 1,001 measles cases and 11 states with active outbreaks

米国では1,001件のはしか症例が発生しており、11の州でアウトブレイクが活発化しています。

分解して解説
The US アメリカ合衆国を指します。
has 「持っている」という意味で、ここでは「抱えている」と解釈できます。
1,001 measles cases 1,001件のはしかの症例を指します。
and 「そして」という意味で、情報を追加します。
11 states 11の州を指します。
with active outbreaks 活発なアウトブレイク(感染症の集団発生)が発生している状態を指します。
熟語
active outbreaks ここでは「活発なアウトブレイク(感染症の集団発生)」という意味です。つまり、特定の地域や場所で感染症が広がり続けている状況を指します。
measles cases 「はしかの症例」という意味です。はしかと診断された人の数を指します。
states with 「〜がある州」という意味です。
単語
The 特定のものを指すときに使う言葉です。ここではアメリカ合衆国を特定しています。
US アメリカ合衆国(United States)の略称です。
has 持っている、抱えているという意味の動詞です。
1,001 千百一という数字です。
measles はしかという病気を指します。
cases 症例、事例という意味です。
and そして、という意味で、文と文をつなぐ役割をします。
11 十一という数字です。
states 州という意味です。
with ~とともに、~のあるという意味です。
active 活発な、活動的なという意味です。
outbreaks (病気などの)発生、アウトブレイクという意味です。
5ヶ月前