I had a DNA test for medical reasons - the sickening discoveries that came next left my family in disbelief an

私は医学的な理由でDNA検査を受けましたが、次に起こったぞっとするような発見は家族を信じられない気持ちにさせました。

分解して解説
I 「私」という人を指します。
had a DNA test DNA検査を受けたことを示します。
for medical reasons 医学的な理由でDNA検査を受けたという目的を示します。
the sickening discoveries ぞっとするような発見があったことを示します。
that came next 次に起こった発見について説明しています。
left my family in disbelief その発見が家族を信じられない気持ちにさせたという結果を示します。
熟語
left my family in disbelief 私の家族を信じられない気持ちにさせた
came next 次に起こった
for medical reasons 医学的な理由で
had a DNA test DNA検査を受けた
単語
I
had 持っていた、受けた
a 一つの
DNA デオキシリボ核酸
test 検査
for ~のために
medical 医学的な
reasons 理由
the その
sickening むかつくような、ぞっとするような
discoveries 発見
that ~のこと
came 来た
next
left 残した
my 私の
family 家族
in ~の中に
disbelief 不信、信じられない気持ち
3週間前