The Dollar Is Hanging On to Its Haven Role by a Thread, Survey Shows

ドルはかろうじて安全資産としての役割を維持している、調査で判明

分解して解説
The Dollar 「ドル」は、米ドルを指します。
Is Hanging On to 「~にしがみついている」という意味です。何かが失われそうになっている状態を表します。
Its Haven Role 「安全資産としての役割」を意味します。経済的なリスクがある際に、投資家が安全だと考える資産のことです。
by a Thread 「かろうじて」という意味です。非常に不安定な状態であることを示します。
Survey Shows 「調査で明らかになった」という意味です。調査結果が上記の状況を示していることを伝えます。
熟語
Hanging On to ~にしがみついている、~を維持している
by a thread かろうじて、紙一重で
by a Thread かろうじて、瀬戸際で
Hanging On ぶら下がっている
単語
The その(特定のドルを指す)
Dollar ドル
Is ~である(be動詞)
Hanging ぶら下がっている
On ~に
to ~へ
Its それの
Haven 避難所、安全な場所
Role 役割
by ~によって
a 一つの
Thread
Survey 調査
Shows 示す
3週間前