So what happens to America’s 114 billion pennies once the US stops making them?

So この文脈では「それで、では」といった意味合いで、これから話す内容への導入として使われています。

what happens to America's 114 billion pennies 「アメリカの1140億枚のペニー硬貨に何が起こるのか」という意味です。ここで「happens to」は、何らかの出来事や変化が生じることを指します。

once the US stops making them? 「アメリカがそれら（ペニー硬貨）を作るのをやめたら」という意味です。「once」は「～したら」という条件を表します。

what happens to ～はどうなるのか

stop making ～を作るのをやめる

So それで、では

what 何

happens 起こる

to 〜に

America’s アメリカの

pennies ペニー硬貨

once 〜したら

the その

US アメリカ

stops 止める

making 作る

them それらを