The C-Word: She was a cancer doctor. She hid hers for 10 years.

The C-Word: 彼女は癌の専門医だったが、自身の癌を10年間隠していた。

分解して解説
The C-Word 癌という言葉を婉曲的に表現しています。
She ある女性を指します。ここでは、後に続く文脈から癌の専門医である女性を指します。
was 過去の状態を示す動詞「be」の過去形です。「~だった」という意味。
a cancer doctor 「癌の専門医」という職業を表します。特定の医者ではなく、一般的な癌の専門医を指します。
She 上記の文で言及された女性、つまり癌の専門医を指します。
hid 「隠した」という行為を表す動詞「hide」の過去形です。
hers 彼女の癌を指します。所有代名詞として使われ、ここでは「her cancer」を意味します。
for 10 years 「10年間」という期間を表します。ある行為や状態が続いた期間を示します。
熟語
The C-Word 「The C-Word」は、ここでは「Cancer」(癌)を婉曲的に表現した言葉です。直接的な表現を避けるために使われます。
hid hers 「hers」は「her cancer(彼女の癌)」を意味します。「自身の癌を隠した」という意味になります。
for 10 years 「10年間」という意味です。ある期間の長さを表します。
cancer doctor 癌の専門医。
単語
The 特定のものを指す時に使う言葉。
C-Word ここでは「Cancer」(癌)を婉曲的に表現した言葉。
She 彼女
was ~だった
a 一つの、一つのものを示す不定冠詞。
cancer
doctor 医者、医師
hid 隠した
hers 彼女のもの
for ~の間
years
5ヶ月前