Life Is Better in Japan but I'm Grateful for My Life in the US

Life Is Better in Japan 「日本での生活はより良い」という意味です。

but 「しかし」という意味で、文の対比を示します。

I'm Grateful 「私は感謝している」という意味です。

for My Life in the US 「アメリカでの私の人生に」という意味です。

Life Is Better 人生はより良い

grateful for ～に感謝している。ここでは、アメリカでの人生に感謝していることを意味します。

Life Is Better in Japan 日本での生活はもっと良い

I'm Grateful for My Life in the US アメリカでの私の人生に感謝しています

Is ～は（be動詞）

Better より良い

Japan 日本

but しかし

I'm 私は～です（I amの短縮形）

Grateful 感謝している

for ～に感謝して

My 私の

the その

US アメリカ合衆国（United States）