Many forget the damage done by diseases like whooping cough, measles and rubella. Not these families

百日咳、はしか、風疹のような病気によってもたらされた損害を多くの人が忘れている。そうではない家族もいる。

分解して解説
Many forget 「多くの人が忘れている」という意味です。
the damage done by diseases 「病気によってもたらされた損害」を指します。
like whooping cough, measles and rubella 「百日咳、はしか、風疹のような」病気の種類を例示しています。
Not these families 「これらの家族はそうではない」という意味で、これらの病気によって苦しんだ家族は忘れていないことを強調しています。
熟語
forget the damage done by 「~によってもたらされた損害を忘れる」という意味です。
Not these families 「これらの家族はそうではない」という意味で、損害を忘れていない家族がいることを強調しています。
diseases like 「~のような病気」という意味で、具体的な病気の例を挙げています。
whooping cough 「百日咳」という意味です。咳が特徴的な呼吸器感染症です。
単語
Many 多くの人々
forget 忘れる
the その
damage 損害、被害
done 行われた、もたらされた
by ~によって
diseases 病気
like ~のような
measles 麻疹(はしか)
and そして
rubella 風疹
Not ~ではない
these これらの
families 家族
1週間前