With Tuesday's heat, Boston could top June record — and even break all-time hottest temp

今週火曜日の暑さで、ボストンは6月の記録を塗り替え、史上最高気温を更新する可能性さえある。

分解して解説
With Tuesday's heat 「火曜日の暑さで」という意味です。この暑さが原因で、何かが起こる可能性を示唆しています。
Boston アメリカ合衆国の都市、ボストンを指します。
could top June record 「6月の記録を上回る可能性がある」という意味です。気象記録において、6月の最高気温を更新するかもしれないという予測を示しています。
and even break all-time hottest temp 「そして、史上最高気温を更新する可能性さえある」という意味です。ボストンにおける過去最高の気温記録を破るかもしれないという、より強い可能性を示唆しています。
熟語
top a record 記録を塗り替える。既存の記録を上回ること。
break a record 記録を破る。既存の記録を上回ること。
単語
With 〜で。
Tuesday's 火曜日の。
heat 暑さ。
Boston ボストン、都市名。
could 〜かもしれない。
top 上回る。
June 6月。
record 記録。
and そして。
even 〜さえ。
break 破る。
all-time 史上最高の。
hottest 最も暑い。
temp 気温。
2週間前