Now that they’ve passed a budget plan, the hard part begins for Republicans

Now that they’ve passed a budget plan 「彼らが予算案を通過させたので」という意味です。予算案が承認されたことを示します。

the hard part begins 「困難な部分が始まる」という意味です。これから難しい段階に入ることを示唆します。

for Republicans 「共和党にとって」という意味です。この文脈では、共和党がこれから困難に直面することを示しています。

passed a budget plan 予算案を通過させた。予算計画が承認されたことを意味します。

hard part begins 困難な部分が始まる。これから取り組むべき課題や難題があることを示唆します。

now that they’ve passed a budget plan 予算案を通過させた今。特定の出来事が完了し、次の段階に移ることを示します。

the hard part begins for Republicans 共和党にとって困難な部分が始まる。共和党が直面するであろう課題や困難を指します。

Now 今

that ~ので、~からには

they've 彼らは〜した

passed 通過した、可決した

a 一つの

budget 予算

plan 計画、案

the その

hard 難しい、困難な

part 部分、段階

begins 始まる

for ~にとって

Republicans 共和党員