On Japanese Breakfast's melancholic record, Michelle Zauner might be 'the happiest' she's ever been

On Japanese Breakfast's melancholic record Japanese Breakfastの憂鬱なレコードで、という文脈設定です。

Michelle Zauner ミシェル・ザウナーという人物（Japanese Breakfastの主要メンバー）を指します。

might be 'the happiest' she's ever been 彼女はこれまでで「最も幸せ」かもしれない、という推測を表します。

might be 「～かもしれない」という意味で、確信がない推測を表します。

ever been 「これまでで～」という意味で、過去の経験全体と比較して、ある時点の状態や感情を強調します。

Japanese Breakfast バンド名です。

the happiest 「最も幸せ」という意味で、最高の状態を示します。

On ～に関して、～について

melancholic 憂鬱な、メランコリックな

record レコード、記録、ここではアルバムの意味

might ～かもしれない

be ～である

she's 彼女は

ever これまで

been ～だった