This N.J. school district just suspended its superintendent without any public explanation

このニュージャージー州の学区は、公的な説明なしに教育長を停職処分にした

分解して解説
This N.J. school district 「このニュージャージー州の学区」という意味です。特定のニュージャージー州内の学区を指します。
Just suspended 「ちょうど停職処分にした」という意味です。ごく最近に停職処分が行われたことを示します。
Its superintendent 「その教育長」という意味です。当該学区の教育長を指します。
Without any public explanation 「公的な説明なしに」という意味です。停職処分の理由が公に説明されていないことを強調します。
熟語
School district 学区。特定の地域にある学校を管理する行政区画です。
Suspended its superintendent 教育長を停職処分にした。教育長の職務を一時的に停止させることです。
Without any public explanation 公的な説明なしに。理由を公に説明しないまま、という意味です。
This N.J. このニュージャージー州の。ニュージャージー州を指す略称です。
単語
This この
N.J. ニュージャージー州
School 学校
District 学区
Just ちょうど
Suspended 停職処分にした
Its その
Superintendent 教育長
Without ~なしに
Any どんな~でも
Public 公的な
Explanation 説明
4ヶ月前