Tom Cruise is really glad he chased Val Kilmer down for Top Gun

トム・クルーズは、トップガンのためにヴァル・キルマーを追いかけたことを本当に喜んでいる

分解して解説
Tom Cruise 俳優のトム・クルーズを指します。
is really glad 「本当に喜んでいる」という意味です。
he chased Val Kilmer down 「彼がヴァル・キルマーを追いかけた」という意味です。映画『トップガン』に出演してもらうために、トム・クルーズがヴァル・キルマーを説得したことを指します。
for Top Gun 「トップガンのために」という意味です。映画『トップガン』への出演を指します。
熟語
chased ... down 追いかけて説得する、という意味合いです。
glad he chased 彼が追いかけたことを喜んでいる
Really Glad 本当に喜んでいる
For Top Gun 映画「トップガン」のために
単語
is ~は
really 本当に
glad 嬉しい
he
chased 追いかけた
down 追い詰める、ここでは「説得する」の意味合い
for ~のために
5ヶ月前