How a joke about rice cost a Japan cabinet minister his job

How a joke about rice 米に関するジョークがどのように：米についての冗談が、これから語られる出来事にどのように関係しているかを示唆しています。

cost a Japan cabinet minister his job 日本の閣僚の職を奪った：日本の内閣に所属する大臣が、職を辞任するに至った原因が米に関するジョークであることを示しています。

cost a minister his job 大臣の職を失わせる：大臣が職を辞任せざるを得なくなる状況を指します。

How a joke cost ジョークがいかに〜を失わせたか：ジョークが原因で何かが失われる状況を強調する表現です。

cost ... his job ...の職を失わせた：ここでは、ある行為や出来事が原因で、誰かが自分の仕事や地位を失う結果になったという意味です。

How どのように：方法や経緯を尋ねる疑問詞です。

a ある：不特定のものを指す不定冠詞です。

joke ジョーク：面白い話や冗談のことです。

about ～について：主題やテーマを示す前置詞です。

rice 米：穀物のことです。

cost ～を失わせる：ここでは、比喩的に「～の原因となる」という意味で使われています。

Japan 日本：国の名前です。

cabinet 内閣：政府の最高意思決定機関です。

minister 大臣：政府の役職の一つです。

his 彼の：男性の所有格を表す代名詞です。

job 職：仕事、地位のことです。