Schumer says he's staying put amid growing resignation pressure

シューマー氏は、辞任圧力が高まる中でも辞任しないと発言

分解して解説
Schumer チャック・シューマー氏のこと。アメリカの政治家。
says 「言う」という意味。ここでは「発言する」と解釈できます。
he's staying put 彼(シューマー氏)がその場にとどまる、つまり辞任しないという意味。
amid growing resignation pressure 高まる辞任圧力の真っ只中で、という意味。
熟語
staying put その場にとどまる、動かない(ここでは辞任しないという意味)
resignation pressure 辞任圧力
単語
Schumer シューマー(人名)
says 言う
he's 彼は
staying とどまること
put 置かれた、定められた
amid ~の真っ只中に
growing 増大する
resignation 辞任
pressure 圧力
4週間前