A near 200 year old math problem has finally been cracked

A near 200 year old math problem 「200年近く前の数学の問題」を指します。長年にわたって未解決だった難問であることを示唆しています。

has finally been cracked 「ついに解かれた」という意味です。この問題が長い間解決されずに残っていたことを強調しています。

has finally been cracked ついに解決された、という意味です。長期間未解決だった問題が解決されたというニュアンスが含まれます。

Near 200 year old 約200年前の、という意味です。正確な年数ではなく、おおよその期間を示します。

Math Problem 数学の問題。数学的な課題や難問を指します。

A 一つの

near 近い、約～

200 200

year 年

old 古い、～年前の

math 数学

problem 問題

has ～を持っている（ここでは完了形を作る助動詞）

finally ついに、とうとう

been ～である（be動詞の過去分詞）

cracked 解かれた、解決された