This group is the most vulnerable to heat-related illnesses by far

このグループは、熱中症関連の病気に対して、はるかに最も脆弱です。

分解して解説
This group 「このグループ」を指します。特定のグループを指していると思われます。
is 「~である」という状態を表します。
the most vulnerable 「最も脆弱な」状態を指します。ここでは熱中症になりやすいことを意味します。
to heat-related illnesses 「熱中症関連の病気に対して」脆弱であることを示しています。
by far 「はるかに」という意味で、脆弱性が非常に高いことを強調しています。
熟語
by far はるかに、断然
heat-related illnesses 熱中症関連の病気
vulnerable to ~に対して脆弱
the most 最も~
単語
This これ、この
group グループ、集団
is ~は
the その
most 最も
vulnerable 脆弱な、弱い
to ~に
heat-related 熱関連の
illnesses 病気
by ~によって
far はるかに
4ヶ月前