The White House has begun process of looking for new secretary of defense

The White House 「ホワイトハウス」を指します。アメリカ合衆国大統領の官邸であり、しばしば政権そのものを指す言葉として使われます。

has begun process 「プロセスを開始した」という意味です。ある活動や手続きが始まったことを示します。

of looking for 「～を探す」という意味です。何かを探している状態を表します。

new secretary of defense 「新しい国防長官」を指します。国防長官の新しい候補者を探していることを意味します。

The White House ホワイトハウス：アメリカ大統領の官邸であり、行政府を指す場合もあります。

secretary of defense 国防長官：アメリカ合衆国の国防を担当する高官です。

has begun process of looking for ～を探すプロセスを開始した：新しい人を探し始める、という意味です。

new secretary of defense 新しい国防長官：新たに任命される国防長官のことです。

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