More kids are beating cancer. Improving the rest of their lives is next.

More kids 「より多くの子供たち」という意味です。

are beating 「打ち負かしている」という現在進行形です。

cancer. 「癌」という病気です。

Improving 「改善すること」という意味です。ここでは、動名詞として文の主語になっています。

the rest 「残り」という意味です。

of their lives 「彼らの人生の」という意味です。

is next. 「次である」という意味です。改善することが次の課題であることを示しています。

Improving the rest of their lives 彼らの残りの人生をより良くすること：癌治療後の生活の質を向上させることを指します。

the rest of their lives 彼らの残りの人生

More より多く

kids 子供たち

are ～は

beating 打ち負かしている

cancer 癌

Improving 改善すること

the その

rest 残り

of ～の

their 彼らの

lives 人生

is ～は

next 次