Japan to hold out for better trade deal with US

日本は米国とのより良い貿易協定を求め続けるだろう。

分解して解説
Japan 日本を表します。この文の主語です。
to hold out 「~を主張する」「持ちこたえる」という意味ですが、ここでは「(より良い条件を)求め続けるだろう」という意志を表しています。
for better trade deal 「より良い貿易協定を求めて」という意味です。「better」は「より良い」という意味で、日本にとって有利な条件の協定を指します。
with US 「米国との」という意味です。ここで「US」はアメリカ合衆国を指します。
熟語
hold out for ~を求めて頑張る、~を主張する。より良い条件や合意を得るために粘り強く交渉する意味合い。
trade deal 貿易協定。国と国との間で行われる、関税や貿易に関する取り決め。
単語
Japan 日本
to 〜するだろう(未来を表す)
for 〜のために
better より良い
with 〜と
US アメリカ合衆国
3ヶ月前