Authorities believe they spotted ex-soldier Travis Decker, who is wanted in deaths of 3 daughters

当局は、3人の娘の死で指名手配されている元兵士のトラビス・デッカーを発見したと考えている。

分解して解説
Authorities 「当局」を指し、警察や捜査機関などの権限を持つ組織や人々を意味します。
believe 「信じている」という意味で、ここでは当局が特定の情報を確からしいと考えていることを示します。
they 当局を指します。
spotted 「見つけた」「発見した」という意味で、当局がトラビス・デッカー容疑者を目撃したことを示唆します。
ex-soldier Travis Decker 「元兵士のトラビス・デッカー」を指し、この人物が過去に兵士であったことを示します。
who is wanted in deaths of 3 daughters 「3人の娘の死で指名手配されている」という意味で、トラビス・デッカーが3人の娘の死に関与している疑いがあることを示します。
熟語
wanted in deaths of ~の死で指名手配されている
authorities believe 当局は~と考えている
ex-soldier 元兵士
単語
Authorities 当局
believe 信じる
they 彼らは
spotted 見つけた
ex-soldier 元兵士
who ~は
is ~である
wanted 指名手配されている
in ~で
deaths
of ~の
3 3人の
daughters
1ヶ月前