Conservatives are cautiously hopeful that Pope Leo XIV will restore rigor to the papacy

保守派は、教皇レオ14世が教皇職に厳格さを回復させるだろうと慎重ながらも期待しています。

分解して解説
Conservatives 「保守派」は、伝統的な価値観や制度を重視する人々を指します。
are cautiously hopeful 「慎重ながらも期待している」は、楽観視はできないものの、良い結果を期待している様子を表します。
that 「〜ということ」は、後に続く内容を導く接続詞です。
Pope Leo XIV 「教皇レオ14世」は、特定の教皇の名前です。
will restore 「回復させるだろう」は、将来の行動に対する期待を表します。
rigor 「厳格さ」は、規律や厳しさといった意味合いです。
to the papacy 「教皇職に」は、教皇の地位や職務を指します。
熟語
cautiously hopeful 慎重ながらも期待している
restore rigor to 〜に厳格さを回復させる
the papacy 教皇職
Pope Leo XIV 教皇レオ14世
単語
Conservatives 保守派
are 〜である
cautiously 慎重に
hopeful 期待している
that 〜ということ
Pope 教皇
Leo レオ(人名)
XIV 14世(ローマ数字)
will 〜だろう(未来を表す)
restore 回復させる
rigor 厳格さ
to 〜に
the その
papacy 教皇職
2ヶ月前