Here's what Yeah Yeah Yeahs played as they kicked off their theatre tour of rarities and "favourites with new arrangements"

Here's 「ここに～があります」という意味で、何らかの情報を提示する際に使われます。

what Yeah Yeah Yeahs played 「イェー・イェー・ヤーズが演奏したこと」という意味です。この what は関係代名詞で、後に続く文全体を名詞化しています。

as they kicked off their theatre tour 「彼らが劇場ツアーを開始した際に」という意味です。as は「～の際に」という時を表す接続詞です。

of rarities and "favourites with new arrangements" 「レア曲と『新しいアレンジを加えたお気に入り曲』の」という意味です。of は「～の」という所有や所属を表す前置詞です。

kicked off ～を開始した、幕を開けた

theatre tour 劇場ツアー

favourites with new arrangements 新しいアレンジを加えたお気に入り曲

Here's ここに～があります

what ～こと

played 演奏した

as ～の際に

they 彼ら

kicked キックした

off オフ

their 彼らの

theatre 劇場

tour ツアー

of ～の

rarities レア曲

and と

favourites お気に入り曲

with ～と

new 新しい

arrangements アレンジ