Golden Week proves to be busy for traveling members of Ishiba's Cabinet

ゴールデンウィークは石破派の閣僚議員にとって多忙な時期となる

分解して解説
Golden Week 「ゴールデンウィーク」:日本の祝日が集中する期間を指します。
proves to be busy 「多忙であることがわかる」:ゴールデンウィーク期間中に何らかの活動が活発であることを示唆します。
for traveling members of Ishiba's Cabinet 「石破派の閣僚議員の旅行メンバーにとって」:石破派に所属する閣僚議員の中で、旅行に関連する活動を行うメンバーにとって、ゴールデンウィークが多忙な時期であることを示しています。
熟語
proves to be 「~であることがわかる、~という結果になる」という意味です。何かが後になって特定の状態になることを示します。
to be 「~である」という意味で、ここでは「busy」という状態になることを表しています。
busy for 「~にとって多忙な」という意味で、ここではゴールデンウィークが石破派の閣僚議員にとって多忙な時期であることを表しています。
単語
Golden 黄金の
Week
proves 証明する、~とわかる
to ~へ、~に
be ~である
busy 忙しい
for ~にとって
traveling 旅行する
members メンバー
of ~の
Ishiba's 石破(人名)の
Cabinet 内閣
2ヶ月前