With Knicks on the ropes, the Pacers let go — and let New York back into East finals

With Knicks on the ropes, ニックスが苦境に立たされている状態で、

the Pacers let go — ペイサーズは（気を）緩めてしまい、

and let New York back into East finals そしてニューヨークをイースト決勝に戻してしまった。

on the ropes ボクシングでロープ際に追い詰められた状態から、比喩的に「苦境に立たされている」「追い詰められている」という意味になります。

let go ここでは「（注意などを）緩める」「手放す」といった意味合いで、集中力や優位性を失うことを指します。

back into 「～に戻る」「～に再び入る」という意味で、ここでは「イースト決勝に戻る」ことを指しています。

East finals 「イースト決勝」：NBAのイースタン・カンファレンス決勝のことです。

With ～の状態で、～とともに

Knicks ニューヨーク・ニックス（バスケットボールチーム名）

on ～の上に、～の状態で

Pacers インディアナ・ペイサーズ（バスケットボールチーム名）

and そして

let ～させる

back 戻って

into ～の中に