It started with a whistling sound in his nose. Then things got much worse.

It started with a whistling sound in his nose それは彼の鼻の中の口笛のような音から始まった：症状や問題が、鼻から聞こえる異音として始まったことを説明しています。

Then things got much worse そして事態はさらに悪化した：最初の症状から状況が悪化し、深刻な状態になったことを示唆しています。

It started with それは～から始まった：ある出来事や状況の始まりを示す表現です。

things got much worse 事態はさらに悪化した：状況が以前よりも深刻になったことを意味します。

whistling sound 口笛のような音。

in his nose 彼の鼻の中で。

It それ

started 始まった (startの過去形)

with ～と（一緒に）

a 一つの

whistling 口笛を吹くような

sound 音

in ～の中に

his 彼の

nose 鼻

Then それから

things 事、物事

got なった (getの過去形)

much ずっと、非常に

worse より悪い (badの比較級)