Most people obey arbitrary rules even when it's not in their interest to do so, experiments show

Most people 「ほとんどの人」を指します。一般の人々を広く指す表現です。

obey arbitrary rules 「恣意的なルールに従う」という意味です。恣意的とは、根拠や合理性がない、気まぐれなルールという意味合いを含みます。

even when it's not in their interest to do so 「たとえそうすることが彼らの利益にならないときでも」という意味です。ルールに従うことが、自分にとってプラスにならない場合でも、という意味になります。

experiments show 「実験が示す」という意味です。ここまでの内容が実験によって明らかになった事実であることを示しています。

Obey arbitrary rules 恣意的なルールに従う

In their interest 彼らの利益になる

Most people ほとんどの人

Experiments show 実験で示されている

Most ほとんどの

People 人々

Obey 従う

Arbitrary 恣意的な

Rules ルール

Even ～でさえ

When ～とき

It's それは

Not ～ない

In ～の中に

Their 彼らの

Interest 利益

Experiments 実験

Show 示す