The axion may help clean up the messy business of dark matter

The axion 「アクシオン」という、理論上の素粒子を指します。

may help 「～かもしれない」「～するのに役立つかもしれない」という意味で、可能性を示唆しています。

clean up ここでは「解決する」「整理する」という意味で使われています。

the messy business of dark matter 「暗黒物質の厄介な問題」を指します。暗黒物質は質量を持つものの、光と相互作用しないため、その性質がよくわかっていません。

clean up （問題などを）解決する、整理する

messy business 厄介な問題、複雑な事柄

dark matter 暗黒物質

help clean up the messy business of dark matter 暗黒物質の厄介な問題を解決するのに役立つ

The 特定のものを指す定冠詞。

axion アクシオン。理論上の素粒子で、暗黒物質の候補の一つと考えられています。

may ～かもしれない、～することがある。可能性や推測を表す助動詞。

help 助ける、役立つ。

clean きれいにする、掃除する。

up 副詞で、完全に、という意味を添える。

the 特定のものを指す定冠詞。

messy 厄介な、混乱した。

business ここでは問題、事柄という意味。

of ～の。

dark 暗い、黒い。

matter 物質。