Kelly Clarkson fights back tears on emotional 1,000th episode of talk show after bizarre string of absences

Kelly Clarkson 「ケリー・クラークソン」という人の名前です。

fights back tears 「涙をこらえる」という意味です。感情が高ぶっている状況を表しています。

on emotional 1,000th episode of talk show 「感情的なトーク番組の1000回目のエピソードで」という意味です。番組の特別な回であることを示しています。

after bizarre string of absences 「奇妙な欠席の連続の後で」という意味です。何らかの理由で連続して欠席があったことを示唆しています。

fights back tears 涙をこらえる、泣かないように努力することを意味します。

talk show トーク番組。司会者とゲストが会話する形式の番組です。

string of absences 一連の欠席。何回か続けて欠席があったことを指します。

Kelly ケリー。人名です。

Clarkson クラークソン。人名（姓）です。

fights 戦う。ここでは感情と戦う、つまりこらえるという意味です。

back 戻る、後ろへ。ここでは「押し戻す」という意味で使われています。

tears 涙。悲しみや感動によって流れるものです。

on ～に。場所や時を示す前置詞です。

emotional 感情的な。感情が強く動かされる様子を表します。

1,000th 1000回目の。順番を表す序数です。

episode エピソード。番組の1回分の放送のことです。

of ～の。所有や所属を表す前置詞です。

talk 話す。ここでは会話をする形式の番組を指します。

show 番組。テレビやラジオの番組のことです。

after ～の後に。時間的な順序を示す接続詞です。

bizarre 奇妙な。普通ではない、不思議な様子を表します。

string 連続。一連の、連なったものを指します。

of ～の。所属を表す前置詞です。

absences 欠席。不在の状態を指します。