More kids are beating cancer. Improving the rest of their lives is next.

More kids are beating cancer. 「より多くの子供たちががんを克服している」という意味です。

Improving the rest of their lives 「彼らの残りの人生を改善すること」という意味です。

is next. 「次の課題だ」という意味です。

Are beating cancer がんを克服している：がんに打ち勝っている状態を指します。

Improving the rest of their lives 彼らの残りの人生を改善すること：がんを克服した後の生活の質を高めることを意味します。

More より多くの：数が多い

Kids 子供たち：子ども

Are ～である：be動詞

Beating 打ち負かす：克服する

Cancer 癌：病気

Improving 改善する：良くする

The その：特定の

Rest 残り：残りの部分

Of ～の：所属

Their 彼らの：所有格

Lives 人生：生活

Is ～である：be動詞

Next 次：次に来るもの